English
There is a natural bijection between the quotient of α by comap f r and the range of the quotient map on β composed with f; i.e., Quotient( comap f r ) is canonically bijective with Set.range( Quotient.mk'' ∘ f ).
Русский
Существует естественная биекция между частичным делением α по отношению comap f r и образом частичной функции косвенно сконструированного квотирования на β через f; то есть Quotient( comap f r ) катастрофически биективно эквивалентно Set.range( Quotient.mk'' ∘ f ).
LaTeX
$$$\\operatorname{Quotient}(\\operatorname{comap} f r) \\;\cong\\; \\operatorname{Set.range}( \\operatorname{Quotient.mk}'' \\circ f ).$$$
Lean4
/-- The second isomorphism theorem for sets. -/
noncomputable def comapQuotientEquiv (f : α → β) (r : Setoid β) :
Quotient (comap f r) ≃ Set.range (@Quotient.mk'' _ r ∘ f) :=
(Quotient.congrRight <| Setoid.ext_iff.1 comap_eq).trans <| quotientKerEquivRange <| Quotient.mk'' ∘ f
