English
The lexicographical order on Lex ((i) × α i) is a partial order when each α i is a preorder; it is defined by lexicographic comparison within fibers with a suitable antisymmetry condition.
Русский
Лексикографический порядок на Lex ((i) × α i) является частичным порядком, когда все α i являются пред orden; определяется лексикографическим сравнением внутри волокон и свойством антисимметричности.
LaTeX
$$$\text{PartialOrder}(\Sigma_\text{Lex} i, α(i))$$$
Lean4
/-- The lexicographical partial order on a sigma type. -/
instance partialOrder [Preorder ι] [∀ i, PartialOrder (α i)] : PartialOrder (Σₗ i, α i) :=
{ Lex.preorder with le_antisymm := fun _ _ => antisymm_of ((Lex (· < ·)) fun _ => (· ≤ ·)) }
