map_comap_le — Mathlib

English

If H ≤ G is a subgroup and f: G →* N is injective, then H is isomorphic to its image H.map f via a canonical isomorphism, provided by an induced equivalence.

Русский

Если H ‰ G — подгруппа и f: G →* N инъективен, то H изоморфна образу H.map f через естественное изоморфирование, индуцированное отображением.

LaTeX

$$$H \\cong_{*} H.map f$ whenever $f$ is injective on $H$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem map_comap_le (H : Subgroup N) : map f (comap f H) ≤ H :=
  (gc_map_comap f).l_u_le _

Похожие утверждения