sign_eq_zero_iff

Mathlib.Data.Sign.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#sign_eq_zero_iff

← MathLib Explorer

English

sign a = 0 iff a = 0 for linear orders.

Русский

sign(a) = 0 эквивалентно a = 0 при линейном порядке.

LaTeX

$$$sign(a) = 0 \iff a = 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem sign_eq_zero_iff : sign a = 0 ↔ a = 0 :=
  by
  refine ⟨fun h => ?_, fun h => h.symm ▸ sign_zero⟩
  rw [sign_apply] at h
  split_ifs at h with h_1 h_2
  cases h
  exact (le_of_not_gt h_1).eq_of_not_lt h_2

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru