zero_mem_resolventSet_of_unit — Mathlib

English

For any r ∈ R and a ∈ A, star r ∈ resolventSet R a if and only if r ∈ resolventSet R (star a).

Русский

Для любых r ∈ R и a ∈ A, star r ∈ резольвентное множество a тогда и только тогда, когда r ∈ резольвентное множество star a.

LaTeX

$$$\star r \in \operatorname{resolventSet}(R,a) \iff r \in \operatorname{resolventSet}(R, \star a)$$$

Lean4

theorem zero_mem_resolventSet_of_unit (a : Aˣ) : 0 ∈ resolventSet R (a : A) := by
  simpa only [mem_resolventSet_iff, ← notMem_iff, zero_notMem_iff] using a.isUnit

Похожие утверждения