map_ne — Mathlib

English

Let [Setoid α] be a setoid on α. If s ≈ t for elements of the Subtype p, then t ≈ s. This expresses symmetry of the induced equivalence on the subtype.

Русский

Пусть на α задано множество эквалентности, и если два элемента подтипа p эквивалентны друг другу, то наоборот.

LaTeX

$$$\forall {s t : \{ a : \alpha \mid p(a) \}},\ s \approx t \Rightarrow t \approx s.$$$

Lean4

theorem map_ne {p : α → Prop} {q : β → Prop} {f g : α → β} (h₁ : ∀ a : α, p a → q (f a)) (h₂ : ∀ a : α, p a → q (g a))
    {x y : Subtype p} : map f h₁ x ≠ map g h₂ y ↔ f x ≠ g y :=
  map_eq h₁ h₂ |>.not

Похожие утверждения