sumElim — Mathlib

English

A variation on the injectivity of Sum.elim under weaker hypotheses; still ensures distinct inputs map to distinct outputs.

Русский

Вариант инъективности Sum.elim при ослабленных гипотезах; разные аргументы дают разные значения.

LaTeX

$$$$ \\text{Injective}(\\mathrm{Sum.elim} f g). $$$$

Lean4

theorem sumElim {γ : Sort*} {f : α → γ} {g : β → γ} (hf : Injective f) (hg : Injective g) (hfg : ∀ a b, f a ≠ g b) :
    Injective (Sum.elim f g)
  | inl _, inl _, h => congr_arg inl <| hf h
  | inl _, inr _, h => (hfg _ _ h).elim
  | inr _, inl _, h => (hfg _ _ h.symm).elim
  | inr _, inr _, h => congr_arg inr <| hg h

Похожие утверждения