English
The lexicographic order on the disjoint sum α ⊕ β is defined by comparing the left coordinates first, and if those are equal, comparing the right coordinates; more precisely, (inl a) ≤ (inl b) iff a ≤ b, (inl a) ≤ (inr b) always, (inr a) ≤ (inl b) always, and (inr a) ≤ (inr b) iff a ≤ b.
Русский
Лексикографический порядок на дисjunkтивной сумме α ⊕ β задаётся так: сначала сравниваются левые координаты, и если они равны, сравниваются правые координаты; то есть (inl a) ≤ (inl b) эквивалентно a ≤ b, (inl a) ≤ (inr b) всегда, (inr a) ≤ (inl b) всегда, и (inr a) ≤ (inr b) эквивалентно a ≤ b.
LaTeX
$$$\operatorname{LE}_{\alpha \oplus \beta} = \mathrm{LiftRel}(\le_{\alpha}, \le_{\beta})$$$
Lean4
instance instLESum [LE α] [LE β] : LE (α ⊕ β) :=
⟨LiftRel (· ≤ ·) (· ≤ ·)⟩
