English
The lexicographic order on α ⊕ β induces a strict order on the sum when α and β are equipped with LT; more precisely, (inl a) < (inl b) iff a < b, (inl a) < (inr b) never, (inr a) < (inl b) never, and (inr a) < (inr b) iff a < b.
Русский
Лексикографный порядок на α ⊕ β задаёт строгий порядок, когда на α и β заданы LT; то есть (inl a) < (inl b) эквивалентно a < b, остальные кросс-случаи не выполняются, а (inr a) < (inr b) эквивалентно a < b.
LaTeX
$$$\operatorname{LT}_{\alpha \oplus \beta} = \mathrm{LiftRel}(<_{\alpha}, <_{\beta})$$$
Lean4
instance instLTSum [LT α] [LT β] : LT (α ⊕ β) :=
⟨LiftRel (· < ·) (· < ·)⟩
