count_coe_fill_of_ne — Mathlib

English

If x ≠ a, then count x in fill a i s equals count x in s.

Русский

Если x ≠ a, то счёт x в fill a i s равен счёту x в s.

LaTeX

$$$\\text{count}_{x}(\\mathrm{fill}(a,i,s)) = \\text{count}_{x}(s)$ при $x \\neq a$$$

Lean4

theorem count_coe_fill_of_ne [DecidableEq α] {a x : α} {i : Fin (n + 1)} {s : Sym α (n - i)} (hx : x ≠ a) :
    count x (fill a i s : Multiset α) = count x s :=
  by
  suffices x ∉ Multiset.replicate i a by simp [coe_fill, coe_replicate, this]
  simp [Multiset.mem_replicate, hx]

Похожие утверждения