mem_sym2_support_of_mul_ne_zero — Mathlib

English

If the product p.map f is nonzero, then p belongs to the sym2-support of f.

Русский

Если произведение p.map f не равняется нулю, то p принадлежит поддержке sym2 от f.

LaTeX

$$$\text{mem}_{\mathrm{sym2}}(f)(p) \wedge \mathrm{mul}(p.map f) \neq 0 \Rightarrow p \in f.support.sym2$$$

Lean4

theorem mem_sym2_support_of_mul_ne_zero (p : Sym2 α) (hp : mul (p.map f) ≠ 0) : p ∈ f.support.sym2 :=
  by
  obtain ⟨a, b⟩ := p
  simp only [map_pair_eq, mul_mk, ne_eq] at hp
  simpa using .intro (left_ne_zero_of_mul hp) (right_ne_zero_of_mul hp)

Похожие утверждения