isCoatom_map — Mathlib

English

Under a group isomorphism f, the image of a subgroup K is coatom if and only if K is a coatom; isotropy of maximality under map.

Русский

При образовании по изоморфизму f подпгруппа K является коатомом тогда, когда K является коатомом; максимальность сохраняется под отображение.

LaTeX

$$IsCoatom( Subgroup.map (f : G →* H) K ) \iff IsCoatom K$$

Lean4

@[simp]
theorem isCoatom_map (f : G ≃* H) {K : Subgroup G} : IsCoatom (Subgroup.map (f : G →* H) K) ↔ IsCoatom K :=
  OrderIso.isCoatom_iff (f.mapSubgroup) K

Похожие утверждения