prod_fst_mk — Mathlib

English

For any i, a ∈ α i, b ∈ β i, fst i (prod.mk i a b) = a. Moreover, this holds by induction on i.

Русский

Для любого i, a ∈ α i, b ∈ β i, fst i (prod.mk i a b) = a. Поддерживается по индукции по i.

LaTeX

$$$\\mathrm{fst}(\\mathrm{prod.mk}\ i\ a\ b) = a$.$$

Lean4

@[simp]
theorem prod_fst_mk {α β : TypeVec n} (i : Fin2 n) (a : α i) (b : β i) : TypeVec.prod.fst i (prod.mk i a b) = a := by
  induction i with
  | fz => simp_all only [prod.fst, prod.mk]
  | fs _ i_ih => apply i_ih

Похожие утверждения