smul_mem_pointwise_smul_iff

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.smul_mem_pointwise_smul_iff

English

For every a ∈ α, subgroup S, and x ∈ G, we have a · x ∈ a · S if and only if x ∈ S.

Русский

Для любого a ∈ α, подгруппы S и x ∈ G выполняется: a · x ∈ a · S тогда, когда x ∈ S.

LaTeX

$$$ a \cdot x \in a \cdot S \iff x \in S $$$

Lean4

@[simp]
theorem smul_mem_pointwise_smul_iff {a : α} {S : Subgroup G} {x : G} : a • x ∈ a • S ↔ x ∈ S :=
  smul_mem_smul_set_iff

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru