mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

English

For any a ∈ α, subgroup S, and x ∈ G, we have x ∈ a⁻¹ · S if and only if a · x ∈ S.

Русский

Для любых a ∈ α, подгруппы S и x ∈ G верно: x ∈ a⁻¹ · S тогда, когда a · x ∈ S.

LaTeX

$$$ x \in a^{-1} \cdot S \iff a \cdot x \in S $$$

Lean4

theorem mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem {a : α} {S : Subgroup G} {x : G} : x ∈ a • S ↔ a⁻¹ • x ∈ S :=
  mem_smul_set_iff_inv_smul_mem

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru