mem_zmultiples_iff

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.ZPowers.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Int.mem_zmultiples_iff

English

For integers a, b, b ∈ AddSubgroup.zmultiples a if and only if a divides b.

Русский

Для целых чисел a, b верно: b ∈ AddSubgroup.zmultiples(a) тогда и только если a делит b.

LaTeX

$$$b \in \operatorname{zmultiples}(a) \iff a \mid b$$$

Lean4

theorem mem_zmultiples_iff {a b : ℤ} : b ∈ AddSubgroup.zmultiples a ↔ a ∣ b :=
  exists_congr fun k => by rw [mul_comm, eq_comm, ← smul_eq_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru