swap_lem — Mathlib

English

If h is LiftRel between s1 and s2, then there is a symmetricalLiftRel between s2 and s1 with swap R, and applied to h it gives the reverse direction.

Русский

Если h — LiftRel между s1 и s2, то существует симметричное LiftRel между s2 и s1 с обменом R, получающее обратное направление.

LaTeX

$$$$ \text{swap\_lem}\ {R}\ {s1}\ {s2}\ (h:\mathrm{LiftRel}\ R\ s1\ s2) : \mathrm{LiftRel}\ (swap\ R)\ s2\ s1 . $$$$

Lean4

theorem swap_lem {R : α → β → Prop} {s1 s2} (h : LiftRel R s1 s2) : LiftRel (swap R) s2 s1 :=
  by
  refine ⟨swap (LiftRel R), h, fun {s t} (h : LiftRel R t s) => ?_⟩
  rw [← LiftRelO.swap, Computation.LiftRel.swap]
  apply liftRel_destruct h

Похожие утверждения