natCast_pow_eq_zero_of_le — Mathlib

English

([norm_cast]) The integer cast of a residue in ZMod n, when cast back, returns the same class: ((cast a : ℤ) : ZMod n) = a.

Русский

([нормалка]) Приведение целого числа к ZMod n, затем возврат обратно даёт тот же класс: ((cast a : ℤ) : ZMod n) = a.

LaTeX

$$$ ((\operatorname{cast} a : \mathbb{Z}) : \mathrm{ZMod} n) = a $$$

Lean4

theorem natCast_pow_eq_zero_of_le (p : ℕ) {m n : ℕ} (h : n ≤ m) : (p ^ m : ZMod (p ^ n)) = 0 :=
  by
  obtain ⟨q, rfl⟩ := Nat.exists_eq_add_of_le h
  rw [pow_add, ← Nat.cast_pow]
  simp

Похожие утверждения