mem_sInf

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_sInf

English

An element x lies in the infimum sInf S if and only if x lies in every submonoid in S.

Русский

Элемент x принадлежит инфимума sInf S тогда и только тогда, когда он принадлежит каждому подп Monoid из S.

LaTeX

$$x ∈ sInf S ↔ ∀ p ∈ S, x ∈ p$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_sInf {S : Set (Submonoid M)} {x : M} : x ∈ sInf S ↔ ∀ p ∈ S, x ∈ p :=
  Set.mem_iInter₂

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru