val_add_val_of_le — Mathlib

English

For k ∈ ZMod n, (cast (k − 1 : ZMod n) : R) equals (if k = 0 then n else cast k) − 1.

Русский

Для k ∈ ZMod n, cast(k−1) = (если k=0, тогда n, иначе cast k) − 1.

LaTeX

$$$\forall R\ [Ring R]\ {n}\ (k : ZMod n),\ (cast (k - 1 : ZMod n) : R) = (\text{if } k = 0 \text{ then } (n : R) \text{ else cast } k) - 1$$$

Lean4

theorem val_add_val_of_le {n : ℕ} [NeZero n] {a b : ZMod n} (h : n ≤ a.val + b.val) : a.val + b.val = (a + b).val + n :=
  by
  rw [val_add, Nat.add_mod_add_of_le_add_mod, Nat.mod_eq_of_lt (val_lt _), Nat.mod_eq_of_lt (val_lt _)]
  rwa [Nat.mod_eq_of_lt (val_lt _), Nat.mod_eq_of_lt (val_lt _)]

Похожие утверждения