val_add_of_le — Mathlib

English

If m ≤ n and a ∈ ZMod m, then (cast a : ZMod n) = 0 iff a = 0.

Русский

Если m ≤ n и a ∈ ZMod m, то (cast a : ZMod n) = 0 тогда и только тогда a = 0.

LaTeX

$$$\forall m,n\ [NeZero m]\ (h: m \le n) (a : ZMod m),\ (cast a : ZMod n) = 0 \iff a = 0$$$

Lean4

theorem val_add_of_le {n : ℕ} [NeZero n] {a b : ZMod n} (h : n ≤ a.val + b.val) : (a + b).val = a.val + b.val - n :=
  by
  rw [val_add_val_of_le h]
  exact eq_tsub_of_add_eq rfl

Похожие утверждения