val_add_le — Mathlib

English

For any p, nonnegative integers z map to the same element in ZMod p via the natural cast.

Русский

Для любого p, неотрицательное z отображается в ZMod p тем же элементом через естественное приведение.

LaTeX

$$$\forall p\ (z \in \mathbb{Z}),\ z \ge 0 \Rightarrow (z.{\tt toNat} : ZMod p) = z$$$

Lean4

theorem val_add_le {n : ℕ} (a b : ZMod n) : (a + b).val ≤ a.val + b.val :=
  by
  cases n
  · simpa [ZMod.val] using Int.natAbs_add_le _ _
  · simpa [ZMod.val_add] using Nat.mod_le _ _

Похожие утверждения