add_self_eq_zero_iff_eq_zero — Mathlib

English

The image of |a| in ZMod 2 equals the image of a.

Русский

Образ |a| в ZMod 2 равен образу a.

LaTeX

$$$(|a| : \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}) = a$$$

Lean4

@[simp]
theorem add_self_eq_zero_iff_eq_zero {n : ℕ} (hn : Odd n) {a : ZMod n} : a + a = 0 ↔ a = 0 :=
  by
  rw [Nat.odd_iff, ← Nat.two_dvd_ne_zero, ← Nat.prime_two.coprime_iff_not_dvd] at hn
  rw [← mul_two, ← @Nat.cast_two (ZMod n), ← ZMod.coe_unitOfCoprime 2 hn, Units.mul_left_eq_zero]

Похожие утверждения