val_neg_of_ne_zero — Mathlib

English

Let n > 0 and a,b ∈ ZMod n with b.val ≤ a.val. Then the residue of a − b is exactly a.val − b.val, i.e., (a − b).val = a.val − b.val.

Русский

Пусть n > 0 и a,b ∈ ZMod n такие, что b.val ≤ a.val. Тогда остаток (a − b) равен разности представлений: (a − b).val = a.val − b.val.

LaTeX

$$$\text{Let } n>0,\ a,b\in ZMod n:\; b.val \le a.val\ \Longrightarrow\ (a - b).val = a.val - b.val$$$

Lean4

theorem val_neg_of_ne_zero {n : ℕ} [nz : NeZero n] (a : ZMod n) [na : NeZero a] : (-a).val = n - a.val := by
  simp_all [neg_val a, na.out]

Похожие утверждения