instZModSMul — Mathlib

English

For a substructure K of G with AddSubgroupClass, if G is a ZMod n-module, there is a natural SMul (ZMod n) action on K making K a ZMod n-module (i.e., scalar multiplication respects membership).

Русский

Для подструктуры K подгруппы G, имеющей AddSubgroupClass, если G является ZMod n-модулем, то на K существует естественное действие SMul (ZMod n) и K образует ZMod n-модуль; то есть умножение скаляром сохраняет принадлежность элементов K.

LaTeX

$$$\forall a \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}, \forall x \in K:\ a \cdot x \in K$$$

Lean4

instance instZModSMul : SMul (ZMod n) K where smul a x := ⟨a • x, zmod_smul_mem x.2 _⟩

Похожие утверждения