closure_eq_of_le

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.closure_eq_of_le

English

If s ⊆ t, then closure(s) ≤ closure(t); i.e., closure is monotone in its argument.

Русский

Если s ⊆ t, то closure(s) ≤ closure(t); замыкание монотонно по аргументу.

LaTeX

$$s ⊆ t ⇒ closure(s) ≤ closure(t)$$

Lean4

@[to_additive]
theorem closure_eq_of_le (h₁ : s ⊆ S) (h₂ : S ≤ closure s) : closure s = S :=
  le_antisymm (closure_le.2 h₁) h₂

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru