units_apply_inv_apply

Mathlib.Dynamics.Circle.RotationNumber.TranslationNumber

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CircleDeg1Lift.units_apply_inv_apply

← MathLib Explorer

English

For any unit f and x ∈ ℝ, f(f⁻¹(x)) = x.

Русский

Для любого единичного элемента f и x ∈ ℝ выполняется f(f⁻¹(x)) = x.

LaTeX

$$$\\forall f \\in CircleDeg1Lift^{\\times},\\ \\forall x \\in \\mathbb{R},\\ f(f^{-1}(x))=x$$$

Lean4

@[simp]
theorem units_apply_inv_apply (f : CircleDeg1Liftˣ) (x : ℝ) : f ((f⁻¹ : CircleDeg1Liftˣ) x) = x := by
  simp only [← mul_apply, f.mul_inv, coe_one, id]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru