continuous_pow

Mathlib.Dynamics.Circle.RotationNumber.TranslationNumber

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CircleDeg1Lift.continuous_pow

English

If f is continuous, then all its powers f^n are continuous for every n.

Русский

Если f непрерывно, то все его степени f^n непрерывны для любого n.

LaTeX

$$$$ \\forall f, \\text{Continuous}(f) \\Rightarrow \\forall n \\in \\mathbb{N}, \\text{Continuous}(f^n). $$$$

Lean4

theorem continuous_pow (hf : Continuous f) (n : ℕ) : Continuous (f ^ n : CircleDeg1Lift) :=
  by
  rw [coe_pow]
  exact hf.iterate n

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru