smul_measure — Mathlib

English

Scaling a quasi-ergodic map's measure preserves quasi-ergodicity: if f is quasi-ergodic w.r.t μ, then f is quasi-ergodic w.r.t c • μ.

Русский

Масштабирование меры карты сохраняет квазирод: если f квазирегодичен относительно μ, то он так же относительно c • μ.

LaTeX

$$$\mathrm{QuasiErgodic}(f, \mu) \Rightarrow \forall c, \mathrm{QuasiErgodic}(f, c \cdot \mu)$$$

Lean4

theorem smul_measure {R : Type*} [SMul R ℝ≥0∞] [IsScalarTower R ℝ≥0∞ ℝ≥0∞] (hf : QuasiErgodic f μ) (c : R) :
    QuasiErgodic f (c • μ) :=
  ⟨hf.1.smul_measure _, hf.2.smul_measure _⟩

Похожие утверждения