ae_empty_or_univ_of_ae_le_preimage

English

If f is measurable, then the zero measure yields a QuasiErgodic map.

Русский

Если f измеримо, то нулевая мера порождает квазирегодичный отображение.

LaTeX

$$$\mathrm{QuasiErgodic}(f,0)$$$

Lean4

theorem ae_empty_or_univ_of_ae_le_preimage (hf : Ergodic f μ) (hs : NullMeasurableSet s μ) (hs' : s ≤ᵐ[μ] f ⁻¹' s) :
    s =ᵐ[μ] (∅ : Set α) ∨ s =ᵐ[μ] univ :=
  ae_empty_or_univ_of_ae_le_preimage' hf hs hs' <| measure_ne_top μ s

Похожие утверждения