comp_right_iff — Mathlib

English

Let e be a measure-preserving measurable equivalence γ ≃ᵐ α. For any map g : α → β, the composition g ∘ e preserves μc → μb if and only if g preserves μa → μb.

Русский

Пусть e — мірозбережениеееобразное эквивалентность γ ≃ᵐ α. Для любой отображения g : α → β композиция g ∘ e сохраняет меру μc в μb тогда и только тогда, когда g сохраняет μa в μb.

LaTeX

$$$\text{MeasurePreserving } e\, μ_c\, μ_a \; \rightarrow\;\big(\text{MeasurePreserving } (g \circ e)\, μ_c\, μ_b \iff \text{MeasurePreserving } g\, μ_a\, μ_b\big)$$$

Lean4

protected theorem comp_right_iff {g : α → β} {e : γ ≃ᵐ α} (h : MeasurePreserving e μc μa) :
    MeasurePreserving (g ∘ e) μc μb ↔ MeasurePreserving g μa μb :=
  by
  refine ⟨fun hg => ?_, fun hg => hg.comp h⟩
  convert hg.comp (MeasurePreserving.symm e h)
  simp [Function.comp_assoc g e e.symm]

Похожие утверждения