measure_preimage_equiv — Mathlib

English

If f is a measure-preserving measurable equivalence α ≃ᵐ β, then μa(f^{-1}(s)) = μb(s) for all sets s.

Русский

Если f — мρезначимая мера-сохраняющая эквивалентность α ≃ᵐ β, тогда μa(f^{-1}(s)) = μb(s) для всех множеств s.

LaTeX

$$$\text{MeasurePreserving } f\, μ_a\, μ_b \rightarrow \forall s, μ_a(f^{-1}(s)) = μ_b(s)$$$

Lean4

theorem measure_preimage_equiv {f : α ≃ᵐ β} (hf : MeasurePreserving f μa μb) (s : Set β) : μa (f ⁻¹' s) = μb s :=
  measure_preimage_emb hf f.measurableEmbedding s

Похожие утверждения