aeconst_preimage — Mathlib

English

If f preserves μa→μb and s is NullMeasurableSet μb, then (f^{-1}(s)) is ae-constant for μa iff s is ae-constant for μb.

Русский

Если f сохраняет μа→μb и s нулемасштабируемо, то f^{-1}(s) ae-константа по μa тогда и только тогда, когда s ae-константа по μb.

LaTeX

$$$\\text{ae-const}(f^{-1}(s); μ_a) \\iff \\text{ae-const}(s; μ_b)$$$

Lean4

theorem aeconst_preimage {f : α → β} (hf : MeasurePreserving f μa μb) {s : Set β} (hs : NullMeasurableSet s μb) :
    Filter.EventuallyConst (f ⁻¹' s) (ae μa) ↔ Filter.EventuallyConst s (ae μb) :=
  aeconst_comp hf hs.mem

Похожие утверждения