isFixedPt_apply_iff — Mathlib

English

Let G be a commutative group and s a subset with (x^n)^{-1}(s) = s. If g^n^j = 1 for some j, then g · s = s.

Русский

Пусть G — коммутативная группа и s подмножество с условием (x^n)^{-1}(s) = s. Если существует j ∈ ℕ, такое что g^{n^j} = 1, тогда g · s = s.

LaTeX

$$$(\forall g, j)\; g^{n^j} = 1 \Rightarrow g \cdot s = s \\text{ under } (x \mapsto x^n)^{-1}[s] = s$$$

Lean4

@[simp]
theorem isFixedPt_apply_iff (hf : Injective f) {x : α} : IsFixedPt f (f x) ↔ IsFixedPt f x :=
  ⟨fun h => hf h.eq, IsFixedPt.apply⟩

Похожие утверждения