isFixedPt_prodMap — Mathlib

English

The fixed points of the product map Prod.map f g on α × β are exactly pairs (a,b) where a is fixed by f and b is fixed by g.

Русский

Фиксированные точки произведения Prod.map f g на α × β состоят из пар (a,b), где a fija f и b fija g.

LaTeX

$$$\\operatorname{IsFixedPt}(\\operatorname{Prod.map} f g)(x) \\iff \\operatorname{IsFixedPt} f(x_1) \\land \\operatorname{IsFixedPt} g(x_2)$$$

Lean4

@[simp]
theorem isFixedPt_prodMap (x : α × β) : IsFixedPt (Prod.map f g) x ↔ IsFixedPt f x.1 ∧ IsFixedPt g x.2 :=
  Prod.ext_iff

Похожие утверждения