zpow_mod_period_smul — Mathlib

English

If there exists a prime p with IsPeriodicPt f p x and not IsFixedPt f x, then minimalPeriod f x = p.

Русский

Если существует простое p такое, что IsPeriodicPt f p x и не IsFixedPt f x, то минимальный период f x равен p.

LaTeX

$$Непрямой признак: из периодичности p и несфиксированности следует минимальный период p.$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem zpow_mod_period_smul (j : ℤ) {g : G} {a : α} : g ^ (j % (period g a : ℤ)) • a = g ^ j • a := by
  conv_rhs =>
    rw [← Int.emod_add_mul_ediv j (period g a), zpow_add, mul_smul, zpow_smul_eq_iff_period_dvd.mpr (dvd_mul_right _ _)]

Похожие утверждения