dynEntourage_monotone — Mathlib

English

For a fixed map T : X → X and a natural number n, the assignment U ↦ dynEntourage(T, U, n) is monotone with respect to inclusion: if U ⊆ V then dynEntourage(T, U, n) ⊆ dynEntourage(T, V, n).

Русский

Для отображения T : X → X и целого n нескольности, отображение U ↦ dynEntourage(T, U, n) монотонно по включению: если U ⊆ V, то dynEntourage(T, U, n) ⊆ dynEntourage(T, V, n).

LaTeX

$$$\forall U,V \subseteq X \times X,\ U \subseteq V \Rightarrow \ dynEntourage(T,U,n) \subseteq dynEntourage(T,V,n).$$$

Lean4

theorem dynEntourage_monotone (T : X → X) (n : ℕ) : Monotone (fun U : Set (X × X) ↦ dynEntourage T U n) := fun _ _ h ↦
  iInter₂_mono fun _ _ ↦ preimage_mono h

Похожие утверждения