netEntropyEntourage_empty — Mathlib

English

For any T and U, the entropy of the empty relation equals bottom: netEntropyEntourage T ∅ U = ⊥.

Русский

Для любой T и любой окрестности U энтропия пустой пары равна верхней грани: netEntropyEntourage T ∅ U = ⊥.

LaTeX

$$$\operatorname{netEntropyEntourage}(T,\emptyset,U)=\bot$$$

Lean4

@[simp]
theorem netEntropyEntourage_empty {T : X → X} {U : Set (X × X)} : netEntropyEntourage T ∅ U = ⊥ :=
  by
  rw [netEntropyEntourage, ← expGrowthSup_zero]
  congr
  simp only [netMaxcard_empty, ENat.toENNReal_zero, Pi.zero_def]

Похожие утверждения