logDeriv_prod_of_eq_zero — Mathlib

English

If the factors in a finite product are all zero, then the same logDeriv identity holds in the product over zeros.

Русский

Если все множители в конечном произведении равны нулю, равенство для логарифмического дериватива сохраняется для произведения нулей.

LaTeX

$$$\\logDeriv\\left(\\prod_{x \\in s} f(x)\\right) = \\sum_{x \\in s} \\logDeriv(f(x))$$$

Lean4

theorem logDeriv_prod_of_eq_zero (ι : Type*) (s : Finset ι) (f : ι → R) (h : ∀ x ∈ s, f x = 0) :
    logDeriv (∏ x ∈ s, f x) = ∑ x ∈ s, logDeriv (f x) :=
  by
  unfold logDeriv
  simp_all

Похожие утверждения