prime_dvd_pow_sub_one — Mathlib

English

For a prime p and any integer n, n^p ≡ n (mod p).

Русский

Для простого p и любого целого n выполняется n^p ≡ n (mod p).

LaTeX

$$$\\\\forall p \\\\in \\\\mathbb{N}, \\\\text{Prime}(p) \\\\Rightarrow \\\\forall n \\\\in \\mathbb{Z}, \\\\ n^{p} \\\\equiv n \\\\pmod p$$$

Lean4

theorem prime_dvd_pow_sub_one {p : ℕ} (hp : Nat.Prime p) {n : ℤ} (hpn : IsCoprime n p) : (p : ℤ) ∣ n ^ (p - 1) - 1 :=
  (ModEq.pow_card_sub_one_eq_one hp hpn).symm.dvd

Похожие утверждения