splits_X_pow_nat_card_sub_X — Mathlib

English

For any K and p prime with Fintype card(K) = Fintype.card(K'), K and K' have a structure making IsSplittingField hold for X^{|K|}-X over ZMod p.

Русский

Для любых K и p, если кардинальности полей совпадают, существует изоморфизм полей над ZMod p и т. п.; распадимость X^{|K|}-X над ZMod p сохраняется.

LaTeX

$$IsSplittingField (ZMod p) K (X ^ p ^ n - X)$$

Lean4

theorem _root_.FiniteField.splits_X_pow_nat_card_sub_X [Finite K] :
    Splits (algebraMap (ZMod p) K) (X ^ Nat.card K - X) :=
  by
  haveI : Fintype K := Fintype.ofFinite K
  rw [Nat.card_eq_fintype_card]
  exact (FiniteField.isSplittingField_sub K (ZMod p)).splits

Похожие утверждения