card_eq_pow_finrank — Mathlib

English

A Noetherian module over a division ring is finitely generated, and conversely.

Русский

Модуль над делением кольца Noetherian тогда и только тогда, когда он конечноп порождаем.

LaTeX

$$$ IsNoetherian K V \\iff Module.Finite K V $$$

Lean4

theorem _root_.Module.card_eq_pow_finrank [Fintype K] [Fintype V] :
    Fintype.card V = Fintype.card K ^ Module.finrank K V :=
  by
  let b := IsNoetherian.finsetBasis K V
  rw [Module.card_fintype b, ← Module.finrank_eq_card_basis b]

Похожие утверждения