finrank_algHom — Mathlib

English

There is a MulEquiv between G and algebra automorphisms of F that fix FixedPoints.subfield G F, giving a canonical G–action isomorphism.

Русский

Существует билиарное соответствие между G и алгебраическими аутоморфизмами F фиксирующими FixedPoints.subfield G F.

LaTeX

$$$G \\cong^* (\\operatorname{AlgAut}(\\operatorname{FixedPoints.subfield } G F, F))$$$

Lean4

theorem finrank_algHom (K : Type u) (V : Type v) [Field K] [Field V] [Algebra K V] [FiniteDimensional K V] :
    Fintype.card (V →ₐ[K] V) ≤ finrank V (V →ₗ[K] V) :=
  (linearIndependent_toLinearMap K V V).fintype_card_le_finrank

Похожие утверждения