card_le — Mathlib

English

If G is finite and acts faithfully on F, then the degree [F : F^G] equals |G|; equivalently, finrank (FixedPoints.subfield G F) F = card G.

Русский

Если G конечно и действует достоверно на F, то показатель степени [F : F^G] равен |G|; иначе, finrank фиксированного подполя равен кардиналу G.

LaTeX

$$$\\text{finrank }(\\operatorname{FixedPoints.subfield } G F, F) = |G|$$$

Lean4

theorem card_le {F K : Type*} [Field F] [Field K] [Algebra F K] [FiniteDimensional F K] :
    Fintype.card (K →ₐ[F] K) ≤ Module.finrank F K :=
  Module.finrank_linearMap_self F K K ▸ finrank_algHom F K

Похожие утверждения