English
If the ambient extension is IsGalois and finite dimensional, then fixedField of the top subgroup equals bottom field.
Русский
Если расширение изолировано как IsGalois и конечномерно, то фиксированное поле верхней подгруппы равно нижнему полю.
LaTeX
$$[IsGalois F E] [FiniteDimensional F E] ⇒ fixedField(⊤) = ⊥$$
Lean4
@[simp]
theorem fixedField_top [IsGalois F E] [FiniteDimensional F E] : fixedField (⊤ : Subgroup (E ≃ₐ[F] E)) = ⊥ := by
rw [← fixingSubgroup_bot, fixedField_fixingSubgroup]