toAlgEquivAux_eq_proj_of_mem — Mathlib

English

The composition of maps corresponds to composition of the underlying group homomorphisms.

Русский

Складывание отображений соответствует композиции групповых гомоморфизмов.

LaTeX

$$map_comp {L1 L2 L3} (f : L1 ⟶ L2) (g : L2 ⟶ L3) : finGaloisGroupMap (f ≫ g) = finGaloisGroupMap f ≫ finGaloisGroupMap g$$

Lean4

theorem toAlgEquivAux_eq_proj_of_mem [IsGalois k K] (g : limit (asProfiniteGaloisGroupFunctor k K)) (x : K)
    (L : FiniteGaloisIntermediateField k K) (hx : x ∈ L.toIntermediateField) :
    toAlgEquivAux g x = (proj L g ⟨x, hx⟩).val :=
  proj_adjoin_singleton_val g _ _ L hx

Похожие утверждения