mul_mem_sup

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Membership

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mul_mem_sup

← MathLib Explorer

English

If x ∈ S and y ∈ T, then xy ∈ S ⊔ T.

Русский

Если x ∈ S и y ∈ T, то xy ∈ S ⊔ T.

LaTeX

$$$x \in S \land y \in T \Rightarrow x \cdot y \in S \sqcup T$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_mem_sup {S T : Submonoid M} {x y : M} (hx : x ∈ S) (hy : y ∈ T) : x * y ∈ S ⊔ T :=
  (S ⊔ T).mul_mem (mem_sup_left hx) (mem_sup_right hy)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru