mem_iSup_of_mem

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Membership

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_iSup_of_mem

← MathLib Explorer

English

If i ∈ ι and x ∈ S_i, then x ∈ iSup S.

Русский

Если i ∈ ι и x ∈ S_i, тогда x ∈ iSup S.

LaTeX

$$$i \in ι \Rightarrow (x \in S_i) \Rightarrow x \in iSup S$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_iSup_of_mem {ι : Sort*} {S : ι → Submonoid M} (i : ι) : ∀ {x : M}, x ∈ S i → x ∈ iSup S :=
  by
  rw [← SetLike.le_def]
  exact le_iSup _ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru