mem_sSup_of_mem

Mathlib.Algebra.Group.Submonoid.Membership

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submonoid.mem_sSup_of_mem

← MathLib Explorer

English

If s ∈ S, then x ∈ sSup S whenever x ∈ s.

Русский

Если s ∈ S, то x ∈ sSup S, если x ∈ s.

LaTeX

$$$s \in S \Rightarrow x \in sSup S \Rightarrow x \in s$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_sSup_of_mem {S : Set (Submonoid M)} {s : Submonoid M} (hs : s ∈ S) : ∀ {x : M}, x ∈ s → x ∈ sSup S :=
  by
  rw [← SetLike.le_def]
  exact le_sSup hs

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru