fg_of_fg_toSubalgebra — Mathlib

English

If FiniteDimensional F E and P is a property of intermediate fields, proving P at the bottom and closure under adjoining a single element suffices to prove P for all intermediate fields by induction on adjoin.

Русский

Если F-расслоение E и P свойство для промежуточных полей, доказав P для нуля и замыкание при присоединении элемента, тогда по индукции P выполняется для всех промежуточных полей.

LaTeX

$$([FiniteDimensional F E]) ⇒ (P bot ∧ ∀ K x, P K → P (K⟮x⟯.restrictScalars F) ) → ∀ K, P K$$

Lean4

theorem fg_of_fg_toSubalgebra (S : IntermediateField F E) (h : S.toSubalgebra.FG) : S.FG :=
  by
  obtain ⟨t, ht⟩ := h
  exact ⟨t, (eq_adjoin_of_eq_algebra_adjoin _ _ _ ht.symm).symm⟩

Похожие утверждения